根據(jù)旅客選擇行為，空運航班的旅客計劃延誤時間是旅客選擇該空運航班的重要決定因素。那么，什么是空運航班的旅客計劃延誤時間呢？ 定義3-7空運航班某旅客的計劃延誤時間一該旅客最佳出行時刻與該空運航班計劃 出發(fā)時測之差（取絕對值)。空運航班總的旅客計劃延誤時間一該空運航班所有旅客的計劃 延誤時間之和。 設某航線一天的旅客需求分布密度函數(shù)為q（1)，它是單位時間的旅客需求。

        一般地，同一條航線每天的旅客需求分布是隨機過程，某時刻！的單位時間內旅客 需求量是隨機變量，在下面的分析中，q（1)是取時刻1需求密度的平均值獲得的。 它是時間的函數(shù)，因此該隨機過程是非穩(wěn)態(tài)的。 圖3-9是某航線旅客需求分布密度函數(shù)示意圖，該航線在時間區(qū)間[0，T]有 旅客需求，一天的需求有兩個高峰，分別在上午和下午各有一個。 設某空運航班出發(fā)時刻是o，可以獲取區(qū)間[n，2]的需求。在t6后，某時刻t出發(fā) 的需求密度是q（1)，在dt時間內有旅客需求q(t）dt，他們每人的計劃延誤時間都 是（t-to)，他們總的計劃延誤時間是(t-to)q(t)dt。相似地，希望在t。前某時刻t 出發(fā)的旅客的計劃延誤時間是(to-t）q(t)dt。由此得到該空運航班總的旅客計劃延誤 時間為 該空運航班可獲得旅客數(shù)為 平均每旅客計劃延誤時間為 一般地，某空運航班的g（）可以用l的多項式近似表達，如用二次多項式： 那么有 一天時段[0，T]的需求密度分布可能很難用一個二項式表達，但對某個空運航班 而言，其需求密度分布用二次多項式表達已經(jīng)足夠了，可同時表達密度常數(shù)項、密 度的速度項和密度的加速項。

       此時，式（3-4）寫成如下形式可能更便于使用； 如果a1=az=0，則旅客需求均勻分布g(t)=as。此時，如果要求空運航班旅客計 劃延誤時間最小，則得到6一吉（4+a)，因此SD=a.[8-6（a+a)+支]一 4ao(ta-t1)2,Q=ao(ta-th),sd= 空運航班獲取旅客需求的時間區(qū)間。也就是說，在需求均勻分布下，平均每旅客的計劃 延誤時間是需求獲取區(qū)間的1/4。這是一個簡單而又有用的結論，因為總可以把 [o,]劃分成若干子區(qū)間，在各子區(qū)間需求可近似看作均勻分布。 如果某航線在整個[0，T]上需求均勻分布，那么空運航班出發(fā)時刻將在該區(qū)間上 均勻分布。如果有n個空運航班，那么每個空運航班的需求獲取子區(qū)間長度都等于AT= T/n,平均每旅客計劃延誤時間等于sd= 劃延誤時間越短。 對于需求密度線性分布的情況，a3=0則只要仍然取的=云(1+ia)，就有此時，平均每旅客計劃延誤時間仍然為然而，當需求密度線性分布時，6一號(+2)不是空運航班的最優(yōu)出發(fā)時刻，通過SD對t。求導，再令導函數(shù)等于零，解一個一元二次方程得到最優(yōu)的出發(fā)時刻為當a→0時，上式趨近于 該式表明，對于線性分布的需求，如果是增加型的(a1>0)，則最優(yōu)出發(fā)時間在區(qū)間 [h,]中點的右邊；如果是減少型的(a1<0)，則最優(yōu)出發(fā)時刻在該區(qū)間中點的 左邊。 例3-1設有一個小型航空公司，服務于4個城市A、B、C和O，其中A、B.C 在等邊三角形的三個頂點上，0在該三角形的中心上，且OA=OB=0C= 1000km,所以AB=BC=CA=1732km。

      這4個城市構成6個O-D對，每個O-D 對的客運需求是200人/天，該公司打算采用110座的飛機或210座的飛機，輪 擋速度都是600km/h。可采用的航線網(wǎng)絡結構有兩種：城市對和樞紐結構，各邊上的權表示該航節(jié)的運輸需求（旅客人數(shù))。 假設110座飛機購買價為2.5億元，每架210座的大飛機售價為3.5億元，折舊期 都是15年。110座飛機的座公里成本為0.45元/(座·km)，210座飛機的座公里 成本為0.30元/(座·km)。試比較兩種航線網(wǎng)絡的成本。 請同學們自行計算這兩種航線網(wǎng)絡的流匯聚度以及各節(jié)點的度、中轉率和重 要度，然后比較這兩種網(wǎng)絡的結構特性。