有容量限制并考慮樞紐建設成本的模型 

     有容量限制的多分配樞紐選址問題(capacitated multiple allocation p hub me- diation problem),簡記為CMpHMP。有容量限制就是在某一個時間段內通過某 條航線或某個樞紐國際物流空運機場的客/物流量不超過對應的容量。當航線或者樞紐國際物流空運機場有 容量限制時，各O-D對的運輸路徑可能不止一條，求解將更加困難。

     在四下標模型UMpHMP的基礎上，引人樞紐國際物流空運機場的容量約束，并考慮樞紐國際物流空運機場的建設成本，得到有容量限制的樞紐航線網絡模型CMpHMP如下： 式中，F是在城市k建設樞紐國際物流空運機場的固定成本。式(3-27)是新加入的樞紐國際物流空運機場k 的容量約束條件，n是樞紐國際物流空運機場k的容量，該式表示如果國際物流空運機場k選為樞紐，則國際物流空運機場 k的進出港總流量不得超過該國際物流空運機場的容量；如果它不是樞紐，則任何O-D流不能 在此中轉。式（3-27)左邊的小括號中如果k=m，則成為2x04，因此應當減去 一個。 請問：如果事先沒有確定樞紐國際物流空運機場的個數p，而要由模型優化計算獲得，那么應當怎么修改模型?如果要求輪輻國際物流空運機場與樞組國際物流空運機場之間單分配連接，那么上述模 型又應當如何修改? 

非嚴格樞紐航線網絡的優化模型 

   如果允許輪輻國際物流空運機場之間直飛，那么樞紐航線網絡是非嚴格的。實際上，如果某 兩輪輻國際物流空運機場之間的需求較大，將會同時采用直飛和中轉方式。大多數樞紐航線網 絡都存在一定的直飛比例，因此都是非嚴格的。 那么非嚴格樞紐航線網絡的優化模型應當怎么建立呢?下面以四下標模型為 基礎，加入直飛流變量，引進直飛單位流成本，建立非嚴格樞紐航線網絡的優化模 型。設xj是O-D對（i，j）之間直飛流量占其總流量的比例，C，是直飛單位流成本，那么非嚴格的無容量限制樞紐航線網絡優化模型如下：

   y:E{0,1}，k=1,2，…，n;xj，xjm ≥0，i,j,k,m=1,2,…,n(3-34我 上述模型與模型UMpHMP式（3-9）~式（3-14)相比，主要的改變是目標函 數（3-29）和流平衡約束條件(3-31)。在目標函數（3-29）中加入了直飛的流成本， 在流平衡約束條件（3-31）的左邊加入了直飛的流變量x動。當然在變量非負條件 （3-34)中也要加入直飛流變量x，其他條件不變。 請同學們結合前面的討論，給出非嚴格的有容量限制的考慮樞紐國際物流空運機場建設成 本的樞紐航線網絡優化設計模型。